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SISTEMAS DE ECUACIONES resolución significa hallar los valores que satisfacen al mismo tiempo dichas ecuaciones, buscar que en ambas ecuaciones una de las variables tenga coeficientes opuestos para que sea eliminada al sumarlas resolución En ambas buscaré el valor de "y" 2x + 3y = 5 3y = 5 -2x y = 5 -2x/3 Tenemos "y" para la 1ª ecuación. 5x + 6y = 4 6y = 4 -5x y = 4 -5x/6 Tenemos "y" para la 2ª ecuación. 5 -2x/3 = 4 -5x/6 Procedemos a igualar ecuaciones. 6(5 -2x) = 3(4 -5x) 30 -12x = 12 -15x 15x -12x = 12 - 30 3x = -18 x = -18/3 = -6 Sustituimos el valor de x 5(-6) + 6y = 4 y= 17/3, buscar que en ambas ecuaciones una de las variables tenga coeficientes opuestos para que sea eliminada al sumarlas resolución -4x - 6y = -10 multiplicamos todo x -2 5x + 6y = 4 sumamos 1ª ec. con 2ª 1x = -6 hemos encontrado x x = -6 2x + 3y = 5 Sustituimos el valor de x 2(-6) + 3y = 5 -12 + 3y = 5 3y = 5 + 12 3y = 17 y obtenemos el valor de y y= 17/3, buscar que en ambas ecuaciones una de las variables tenga coeficientes opuestos para que sea eliminada al sumarlas resolución 2x + 3y = 5 escojo una variable a despejar (y) 3y = 5 -2x "y" a un lado y demás al otro y = 5 -2x/3 hallamos el valor de "y" 5x + 6(5 -2x)/3 = 4 Reemplazamos el valor de "y" en la segunda ecuación 5x + 10 - 4x = 4 5x - 4x = 4 - 10 x = -6 5(-6) + 6y = 4 sustituimos el valor de x y= 17/3, SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES métodos de resolución MÉTODO DE REDUCCIÓN, SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES métodos de resolución MÉTODO DE IGUALACIÓN, SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES métodos de resolución MÉTODO DE SUSTITUCIÓN, 2x+3y=5 5x+ 6y=4 resolución En ambas buscaré el valor de "y" 2x + 3y = 5 3y = 5 -2x y = 5 -2x/3 Tenemos "y" para la 1ª ecuación. 5x + 6y = 4 6y = 4 -5x y = 4 -5x/6 Tenemos "y" para la 2ª ecuación. 5 -2x/3 = 4 -5x/6 Procedemos a igualar ecuaciones. 6(5 -2x) = 3(4 -5x) 30 -12x = 12 -15x 15x -12x = 12 - 30 3x = -18 x = -18/3 = -6 Sustituimos el valor de x 5(-6) + 6y = 4 y= 17/3, 2x+3y=5 5x+ 6y=4 resolución -4x - 6y = -10 multiplicamos todo x -2 5x + 6y = 4 sumamos 1ª ec. con 2ª 1x = -6 hemos encontrado x x = -6 2x + 3y = 5 Sustituimos el valor de x 2(-6) + 3y = 5 -12 + 3y = 5 3y = 5 + 12 3y = 17 y obtenemos el valor de y y= 17/3, 2x+3y=5 5x+ 6y=4 resolución 2x + 3y = 5 escojo una variable a despejar (y) 3y = 5 -2x "y" a un lado y demás al otro y = 5 -2x/3 hallamos el valor de "y" 5x + 6(5 -2x)/3 = 4 Reemplazamos el valor de "y" en la segunda ecuación 5x + 10 - 4x = 4 5x - 4x = 4 - 10 x = -6 5(-6) + 6y = 4 sustituimos el valor de x y= 17/3, conjunto de 2 o más ecuaciones ejemplo 3a+5b+2c=5 2a+4b+c=7 a+b+3c=15, SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES tener en cuenta que Para resolver ecuaciones con 2 variables, necesariamente debemos tener 2 ecuaciones, SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES ejemplo 2x+3y=5 5x+ 6y=4, despejar una de las variables en una de las ecuaciones, y reemplazar la expresión obtenida en la otra ecuación resolución En ambas buscaré el valor de "y" 2x + 3y = 5 3y = 5 -2x y = 5 -2x/3 Tenemos "y" para la 1ª ecuación. 5x + 6y = 4 6y = 4 -5x y = 4 -5x/6 Tenemos "y" para la 2ª ecuación. 5 -2x/3 = 4 -5x/6 Procedemos a igualar ecuaciones. 6(5 -2x) = 3(4 -5x) 30 -12x = 12 -15x 15x -12x = 12 - 30 3x = -18 x = -18/3 = -6 Sustituimos el valor de x 5(-6) + 6y = 4 y= 17/3, despejar una de las variables en una de las ecuaciones, y reemplazar la expresión obtenida en la otra ecuación resolución -4x - 6y = -10 multiplicamos todo x -2 5x + 6y = 4 sumamos 1ª ec. con 2ª 1x = -6 hemos encontrado x x = -6 2x + 3y = 5 Sustituimos el valor de x 2(-6) + 3y = 5 -12 + 3y = 5 3y = 5 + 12 3y = 17 y obtenemos el valor de y y= 17/3, despejar una de las variables en una de las ecuaciones, y reemplazar la expresión obtenida en la otra ecuación resolución 2x + 3y = 5 escojo una variable a despejar (y) 3y = 5 -2x "y" a un lado y demás al otro y = 5 -2x/3 hallamos el valor de "y" 5x + 6(5 -2x)/3 = 4 Reemplazamos el valor de "y" en la segunda ecuación 5x + 10 - 4x = 4 5x - 4x = 4 - 10 x = -6 5(-6) + 6y = 4 sustituimos el valor de x y= 17/3, SISTEMAS DE ECUACIONES concepto conjunto de 2 o más ecuaciones, hallar los valores que satisfacen al mismo tiempo dichas ecuaciones ejemplo a=2 b=3 c=1, MÉTODO DE REDUCCIÓN principio buscar que en ambas ecuaciones una de las variables tenga coeficientes opuestos para que sea eliminada al sumarlas, MÉTODO DE SUSTITUCIÓN principio despejar una de las variables en una de las ecuaciones, y reemplazar la expresión obtenida en la otra ecuación, MÉTODO DE IGUALACIÓN principio despejar la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualarlas, SISTEMAS DE ECUACIONES para el caso concreto de SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 VARIABLES, despejar la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualarlas resolución En ambas buscaré el valor de "y" 2x + 3y = 5 3y = 5 -2x y = 5 -2x/3 Tenemos "y" para la 1ª ecuación. 5x + 6y = 4 6y = 4 -5x y = 4 -5x/6 Tenemos "y" para la 2ª ecuación. 5 -2x/3 = 4 -5x/6 Procedemos a igualar ecuaciones. 6(5 -2x) = 3(4 -5x) 30 -12x = 12 -15x 15x -12x = 12 - 30 3x = -18 x = -18/3 = -6 Sustituimos el valor de x 5(-6) + 6y = 4 y= 17/3, despejar la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualarlas resolución -4x - 6y = -10 multiplicamos todo x -2 5x + 6y = 4 sumamos 1ª ec. con 2ª 1x = -6 hemos encontrado x x = -6 2x + 3y = 5 Sustituimos el valor de x 2(-6) + 3y = 5 -12 + 3y = 5 3y = 5 + 12 3y = 17 y obtenemos el valor de y y= 17/3, despejar la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualarlas resolución 2x + 3y = 5 escojo una variable a despejar (y) 3y = 5 -2x "y" a un lado y demás al otro y = 5 -2x/3 hallamos el valor de "y" 5x + 6(5 -2x)/3 = 4 Reemplazamos el valor de "y" en la segunda ecuación 5x + 10 - 4x = 4 5x - 4x = 4 - 10 x = -6 5(-6) + 6y = 4 sustituimos el valor de x y= 17/3