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Este Cmap, tiene información relacionada con: Ondas (JuanJe), Movimiento aperiódico o sobreamortiguado si <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> < </mtext> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, El término que acompaña a x en la ecuación diferencial del movimiento entonces es <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <msqrt> <mfrac> <mtext> k </mtext> <mtext> m </mtext> </mfrac> </msqrt> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> T= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> k </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> cos </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - δ </mtext> </mfenced> </mrow> </math> entonces <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> T = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> k </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x = 0 </mtext> </mrow> </math> y su solución <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = A sen </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - δ </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = exp </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> - β t </mtext> </mfenced> <mfenced open="[" close="]"> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> exp </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> t </mtext> </mfenced> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> exp </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mtext> - </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> <mtext> t </mtext> </mrow> </mfenced> </mfenced> </mrow> </math> entonces hay Tres casos posibles, Tres casos posibles que son Movimiento aperiódico crítico, Energía potencial que es <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> U= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> k </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> sen </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - δ </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x = 0 </mtext> </mrow> </math> y su solución <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = A cos </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - ϕ </mtext> </mfenced> </mrow> </math>, Amortiguadas en ella aparece el factor de amortiguamiento (β), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = A exp </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> - β t </mtext> </mfenced> <mtext> cos </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - δ </mtext> </mfenced> </mrow> </math> donde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> A exp </mtext> <mtext> - β t </mtext> </mrow> </math>, Oscilaciones lineales Pueden ser Amortiguadas, Oscilaciones lineales Pueden ser Simples, Simples en ellas La ecuación del movimiento, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> m </mtext> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> = -k x </mtext> </mrow> </math> es decir <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x = 0 </mtext> </mrow> </math>, Las magnitudes características son La amplitud, Simples en ellas Las magnitudes características, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> x(t) = exp </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mtext> - β t </mtext> </mfenced> <mfenced open="[" close="]"> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> cos </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t </mtext> </mfenced> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <mtext> 2 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> sen </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mrow> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t </mtext> </mrow> </mfenced> </mfenced> </mrow> </math> donde <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 1 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> = </mtext> <msqrt> <mrow> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> - </mtext> <mmultiscripts> <mtext> β </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </msqrt> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> m </mtext> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + b </mtext> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> . </mtext> </munderover> <mtext> + k x = 0 </mtext> </mrow> </math> lo mismo que <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> m </mtext> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + 2 β </mtext> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> . </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x = 0 </mtext> </mrow> </math>, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> U= </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> k </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> sen </mtext> <mfenced open="(" close=")"> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <mtext> t - δ </mtext> </mfenced> </mrow> </math> entonces <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mtext> T = </mtext> <mfrac> <mtext> 1 </mtext> <mtext> 2 </mtext> </mfrac> <mtext> k </mtext> <mmultiscripts> <mtext> A </mtext> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> </mrow> </math>, El término que acompaña a x en la ecuación diferencial del movimiento que es <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <munderover> <mtext> x </mtext> <none/> <mtext> ·· </mtext> </munderover> <mtext> + </mtext> <mmultiscripts> <mmultiscripts> <mtext> ω </mtext> <mtext> 0 </mtext> <none/> </mmultiscripts> <none/> <mtext> 2 </mtext> </mmultiscripts> <mtext> x = 0 </mtext> </mrow> </math>